Frumusetea matematicii-fractalii

Scris de **destiny's child** Vin Mar 09, 2012 8:05 pm

Fractalii sunt forme si modele extraordinare create cu ajutorul ecuatiilor matematice. O definitie intuitiva a fractalului este aceasta: Un fractal este o figura geometrica fragmentata sau franta, care poate fi divizata in parti, astfel incat fiecare dintre acestea sa fie (cel putin aproximativ) o copie miniaturala a intregului.
Cuvantul “fractal” a fost introdus de matematicianul Benoit Mandelbrot in 1975 si provine din latinescul “fractus”, care inseamna spart sau fracturat.

http://www.artacunoasterii.ro

$Frumusetea matematicii-fractalii Fractal-imagine-w5201-300x300$

Scris de **destiny's child** Vin Mar 09, 2012 8:06 pm

Exemple celebre de fractali

Triunghiul lui Sierpinski – se obtine pornind de la un triunghi si decupand recursiv triunghiul (central) format de mijloacele fiecarei laturi.

$Frumusetea matematicii-fractalii Triunghiul-lui-sierpinski$

Fulgul de zapada al lui Koch

$Frumusetea matematicii-fractalii Curba-lui-koch$

se obtine pornind de la un triunghi echilateral si se inlocuieste treimea din mijloc de pe fiecare latura cu doua segmente astfel incat sa se formeze un nou triunghi echilateral exterior. Apoi se executa aceiasi pasi pe fiecare segment de linie a formei rezultate, la infinit. La fiecare iteratie, perimetrul aceste figuri creste cu patru treimi. Fulgul Koch este rezultatul unui numar infinit de executii ale acestor pasi, si are lungime infinita, in timp ce aria sa ramane finita. De aceea Fulgul Koch si constructiile similare sunt numite uneori “curbe monstru“.

Alte exemple celebre de fractali sunt:

Multimea lui Mandelbrot, Multimea lui Cantor, Covorul lui Sierpinski, Curba dragon, Curba lui Peano, Multimea Julia etc.

$Frumusetea matematicii-fractalii Multimea-julia$
Multimea Julia